John Milnor é Contemplado com o Prêmio Abel 2011

O prêmio Abel 2011 vai para Jonh Willard Milnor da Stony Brook University, de Nova York pelas suas descobertas pioneiras em topologia e geometria algébrica. O prêmio Abel é um dos mais importantes prêmios internacionais de matemática e é concedido anualmente pela Academia Norueguesa de Ciências e Letras e oferece um prêmio em dinheiro de cerca de 650.000 euros. 

Ao anunciar o prêmio deste ano, o comitê Abel observou que "Milnor é um notável expositor de matemática sofisticada. Ele costuma enfrentar dificuldades em temas de vanguarda, adicionando novas percepções com uma lucidez magistral. John Milnor é tanto um descobridor como um grande expositor".

Em 1962, John Milnor foi premiado com a Medalha Fields, outro grande prêmio na Matemática, com a abertura de uma nova área chamada topologia diferencial. Enquanto a geometria olha objetos e formas em termos de suas propriedades tais como comprimento, área, ângulo e curvatura, a topologia permite que os valores dessas propriedades podem variar: para um topólogo, uma bola de futebol murcha e uma esfera são iguais, pois podemos transformar uma na outra através de deformações contínuas sem cortá-las ou rasgá-las.

A topologia diferencial é um pouco mais restritiva e considera apenas iguais os objetos que podem ser transformados entre si de forma suave, não permitindo torções no processo de transformação. Inicialmente, as duas maneiras de olhar para as formas pareciam ser iguais: afinal, se você pode transformar um objeto em outro, então certamente deve ser possível evitar as dobras no processo de transformação. Mas um dos resultados mais importante nesta área, devido a Milnor, mostra que isto não é necessariamente verdadeiro. 

Trabalhando no espaço de 8 dimensões, Milnor encontrou esferas de 7 dimensões que são topologicamente iguais, mas que não podem ser transformadas entre si de forma suave. Este é um resultado surpreendente e Milnor chamou estes objetos de "esferas exóticas". 

Outro resultado interessante que diz respeito a Milnor é sobre uma classe de objetos topológicos chamados nós. Quando você amarra um pedaço de corda com um nó, você precisa dobrá-lo para dar uma volta, em outras palavras, a cadeia precisa ser curva. Agora, se você considerar qualquer ponto do nó, você definir a curvatura do nó nesse ponto e encontrar o maior "círculo osculador" que toca o nó, mas não atravessa o nó em qualquer lugar próximo a esse ponto. 

Se você olhar agora para um nó verdadeiro, que não é apenas um círculo, você imediatamente que você precisa dobrar a corda em volta, pelo menos duas vezes, e depois um pouco mais, para garantir que fiquem bem atadas. Aos 19 anos, Milnor mostrou que a curvatura de nó verdadeiro é pelo menos .

Estes podem parecer dois resultados isolados, mas o trabalho de Milnor lançou as bases para campos inteiros da Matemática. Além de suas contribuições à Matemática, que vão muito além do que já dissemos aqui, Milnor também possui um grande talento para comunicar suas idéias aos outros, inspirando uma geração de matemáticos. Como Gowes disse "Milnor teve uma profunda influência sobre a Matemática nas últimas seis décadas e é um dos gigantes no assunto".

Referência Bibliográfica:

-  The Abel Prize 2011 goels to John Milnor. +Plus Magazine.

Read more →

Nossa Pequena Harvard

Apresento aos leitores da UBM a transcrição do artigo "Nossa Pequena Havrard" de Caio Barreto Briso pubicado em 23/03/11 na revista Veja ed. 2356.

Escondido em meio à Floresta da Tijuca e pouco conhecido até mesmo dos cariocas, o Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada rivaliza em excelência com as melhores universidades americanas

Passada a primeira curva da Estrada Dona Castorina, que leva ao mirante da Vista Chinesa, no bairro do Horto, sobressai a entrada de uma propriedade cercada pelas árvores da Floresta da Tijuca. Ali, em um terreno de 15 000 metros quadrados, um vasto prédio se esparrama por três alas. Pelos corredores, o silêncio monástico é cortado de tempos em tempos por diálogos em português, inglês, francês e espanhol. Não raro, incorporam-se a essa babel de idiomas expressões em russo e mesmo persa, uma das línguas mais antigas do planeta. É nesse ambiente, mistura de bucolismo e aldeia global, que 226 matemáticos desenvolvem estudos complexos e projetos de repercussão internacional. Embora não seja muito conhecido entre os próprios cariocas, o Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada (Impa) é unanimemente apontado entre os especialistas como um dos principais centros de pesquisa do mundo. Ancorado em sólida produção científica, exibe uma performance surpreendente, ultrapassando índices de departamentos de universidades americanas como Harvard, Princeton e Berkeley. Segundo dados da American Mathematical Society, a instituição brasileira publica, em média, 2,03 artigos relevantes por pesquisador ao ano, enquanto Harvard alcança 1,89 e Princeton, 1,83 (veja o acima). “Sempre buscamos a excelência, e essa performance é apenas o resultado desse compromisso”, orgulha-se o diretor César Camacho.

Sabe-se que um núcleo de ensino superior se torna respeitado à medida que consegue atrair talentos dos quatro cantos do globo. Entre os centros americanos, considerados os primeiros do mundo, a presença de acadêmicos estrangeiros chega a 30%. No período áureo do sistema universitário alemão, na década de 20 e início dos anos 30, quando a importação de cérebros era incentivada, o país produziu 21 prêmios Nobel. Portanto, faz parte da vocação de uma ilha de excelência reunir grandes cabeças, independentemente de onde elas estejam. Um recente processo para a escolha de dez vagas nos programas de pesquisa e pós-doutorado dá uma ideia da reputação internacional do Impa. Anunciado o “vestibular”, apareceram 185 candidatos. Da Europa, vieram 66. Da Ásia e América do Norte, 43 e 26, respectivamente. Os latino-americanos perfaziam 28, enquanto os brasileiros eram 23. Encerrada a seleção, apenas duas posições foram ocupadas por estudantes daqui, um cearense e uma gaúcha. Outras sete foram divididas por representantes de nações diferentes (Inglaterra, Alemanha, Espanha, Itália, Portugal, Israel e Rússia). E detalhe: uma última vaga permaneceu em aberto por falta de postulante suficientemente qualificado. “Não temos cota. Simplesmente escolhemos os melhores”, diz Camacho. Uma vez selecionados, os pós-doutorandos ganham 7 500 reais mensais, enquanto os pesquisadores têm salários entre 12 000 e 15 000 reais. 

Não é fácil reproduzir em palavras todo tipo de trabalho desenvolvido no câmpus do Horto — para isso, seria melhor fazer uso de equações e algoritmos. Alguns projetos, porém, são de fácil entendimento. Existem aplicativos para iPhone, simuladores de realidade virtual e até um recorde mundial alcançado em 2010: uma imagem com a maior resolução gráfica do planeta. Tamanha produtividade, pouco comum entre nós, pode ser explicada por diversas razões. Mas a principal delas é a capacidade dos que ali estão. O Impa tem formado sucessivas gerações de gente que faz diferença. O mais reconhecido é Jacob Palis, 71 anos, tido como gênio mundial dos sistemas dinâmicos. No ano passado, Palis, doutor por Berkeley, nos Estados Unidos, foi agraciado com o Prêmio Balzan, uma das principais distinções europeias. Além de ser o primeiro brasileiro a receber a honraria — e o 1,2 milhão de reais que a acompanha — , Palis tornou-se o sétimo matemático a entrar para o grupo de agraciados. Empenhado em transmitir seus conhecimentos, ele se emociona ao relembrar que orientou 41 teses de doutorado ao longo da carreira. Desde então, esses mesmos doutores já formaram outros 150 matemáticos do instituto. “Essa é a essência do conhecimento, em que os mais experientes formam os mais jovens, sucessivamente”, resume. 

Tal filosofia, fortemente baseada na meritocracia, deu origem a uma linhagem de superpesquisadores como Marcelo Viana, Ricardo Mañé e Welington de Melo, reconhecidos no Brasil e no exterior pela notória desenvoltura com números. E desaguou em prodígios como Artur Ávila, de 31 anos. Ele é considerado o mais forte candidato a ganhar a medalha Fields, uma espécie de Prêmio Nobel de Matemática, entregue a cada quatro anos. Seria o primeiro brasileiro a conquistá-la. Há uma década, antes mesmo de ter um diploma de graduação, ele havia concluído seu doutorado no Impa. Famoso no exterior pela capacidade de resolver os problemas mais complexos, ele se divide hoje entre Paris, onde é um dos diretores do Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), e o Rio de Janeiro. “A maioria das pessoas só conhece o tema nos tempos de escola e ignora o vasto horizonte nessa área”, diz. Ávila, de fato, respira o assunto. Não raro, acorda no meio da noite com ideias e novos caminhos para suas teses. Durante o banho, nas caminhadas e até no metrô, as equações lhe vêm à cabeça. Costuma dizer que prefere não dirigir porque, devido a sua capacidade de abstração, poderia perder a concentração e bater o carro.  

Por qualquer ângulo que se olhe, a educação brasileira está longe do ideal. Em seu ranking mais recente sobre o ensino fundamental, a Unesco atribuiu ao país a 88ª posição entre as 127 nações analisadas — atrás de Bolívia e Namíbia. Outra lista, sobre as 200 melhores universidades do mundo, feita pela revista inglesa Times Higher Education, não incluiu nenhuma das nossas. Ou seja: estamos mal em cima e em baixo. Por não ter cursos de graduação e se dedicar unicamente à matemática, o Impa não é avaliado nesse tipo de levantamento. Mas sua trajetória poderia servir de exemplo e inspiração. Criado pelo governo federal em 1952, o instituto surgiu antes de outros correlatos — como o de Pesquisas Espaciais em São José dos Campos (SP) e o da Amazônia, em Manaus. Com o tempo, graças à adoção de um sistema de gestão diferenciado, foi se descolando de seus pares. Trata-se de uma organização que recebe repasses públicos, mas tem independência administrativa. Com isso, as contratações e os investimentos são mais ágeis. Se a direção julgar procedente, os acadêmicos poderão ser punidos com a demissão. “Isso faz uma enorme diferença, pois dá autonomia. Pesquisa não se faz no improviso”, afirma o economista Claudio de Moura Castro, especialista e consultor na área.

Costurados com carinho, os laços com a iniciativa privada têm se mostrado outro importante diferencial. A cada ano, o instituto recebe 18 milhões de reais em repasses do Ministério da Ciência e Tecnologia. Mas, além de administrar tais recursos com rigor, busca também financiadores externos, seja através de parcerias, seja por meio de simples filantropia. Desde 2007, por exemplo, o economista e ex-presidente do Banco Central Arminio Fraga doou 1,6 milhão de dólares para seus cofres. O dinheiro foi destinado à criação de um posto permanente de pesquisador. Em seguida, foi a vez de o banqueiro Pedro Moreira Salles e seu irmão, o cineasta João Moreira Salles, destinarem 660 000 reais para a manutenção de duas vagas de doutorado e mais duas de pós-doutorado. O último a entrar na lista foi o célebre matemático americano James Simons, dono de uma fortuna de 10,6 bilhões de dólares e o 74º homem mais rico do mundo. No início do ano, ele se comprometeu a aplicar 1,6 milhão de dólares. “A matemática é fundamental para a boa educação, e o Impa é um centro de padrão máximo global, talvez a instituição brasileira de maior prestígio internacional”, explica Fraga. “De lá saem pessoas que espalham pelo Brasil ideias e padrões essenciais, vitoriosos.” 

Nas grandes universidades do mundo, os pesquisadores de ponta gozam de uma invejável independência, seja para dispor de seu tempo, seja para escolher os rumos de seu trabalho. O mesmo acontece com os matemáticos da ilha de excelência carioca. O fato de não terem de dar aulas para graduação lhes permite uma maior dedicação a seus próprios projetos. É curioso observar que, frequentemente, um estudante de determinada área não entende absolutamente nada das outras. “Eu sou da computação gráfica e as outras especialidades são praticamente outra língua para mim”, confessa Diego Nehab. Aos 34 anos, ele é representante da nova geração de estudiosos do instituto. Doutorou-se em Princeton e passou pelo centro de inovação da Microsoft, na costa oeste americana. Com tantas credenciais, Nehab poderia ter continuado nos Estados Unidos, mas, quando soube da vaga, decidiu que era a hora de voltar. “Aqui tudo funciona. Os equipamentos são ótimos”, diz ele. Trajetória semelhante teve Carolina Araújo, de 34 anos. Como Nehab, ela fez doutorado em Princeton. Lá, sua sala ficava no mesmo andar do escritório de John Forbes Nash, ganhador do Nobel de Economia em 1994 — e inspirador do filme Uma Mente Brilhante. “Ele ia diariamente à universidade. Sempre nos cumprimentávamos”, recorda. A perspectiva de desenvolver projetos na área de geometria algébrica a animou a trocar os Estados Unidos pelo Rio. Com isso, tornou-se também a única mulher a ocupar um posto na elite do Impa.  

Presenças marcantes no belo câmpus do Horto, os estrangeiros parecem se sentir em casa. Adepto de um uniforme pouco usual entre as estrelas acadêmicas de seu país, o argentino Reimundo Heloani, de 33 anos, percorre os amplos corredores do instituto de camiseta, bermuda e chinelo de dedo, aliás um visual comum por ali, principalmente entre os expatriados. Com especialização no Massachusetts Institute of Technology (MIT) e em Berkeley, escolheu o Brasil para fazer suas pesquisas em uma área aqui ainda pouco explorada, a física matemática. O inglês Robert Morris, de 30 anos, segue o mesmo estilo. Graduado na Universidade de Cambridge, o maior celeiro de prêmios Nobel do planeta (82 no total), ele se diz apaixonado pelo Rio: “O salário é ótimo, muito parecido com o que se paga na Europa. Além disso, os colegas são mais abertos para a troca de conhecimento”. Com sua mistura de rigor acadêmico e informalidade, o Impa atrai até representantes de culturas longínquas, como o iraniano Hossein Movasati. Há quatro anos na cidade, após uma experiência na Alemanha e no Japão, ele foi o primeiro de seu país a estudar na nossa pequena Harvard. Agora, espera que conterrâneos sigam seus passos. “Outros virão”, avisa Movasati. As portas estão abertas. Mas apenas para os melhores.

Read more →

Estatísticas da UBM: Março de 2011

Passou-se uma semana de existência da UBM e podemos concluir que o projeto foi bem aceito. Diríamos que otimamente aceito! Os números não mentem, são nossos amigos e nos dizem muitas coisas boas.

Há algumas ferramentas que fazem as medições de tráfego nos blogs. Uma delas que temos instalada é o gerador de estatísticas do Sitemeter. Quando consultamos foi uma surpresa: a UBM teve mais de 600 acessos de leitores únicos, com mais de 1600 visualizações de páginas! Uma média de 86 leitores e de 230 páginas visualizadas por dia!

Essa ferramenta fica disponível na barra lateral do blog e basta clicar sobre a imagem para poderem visualizar as estatísticas geradas, ou clicar neste link:

http://www.sitemeter.com/?a=stats&s=s50matematica&r=0

Podemos observar a evolução dos acessos no decorrer da semana. O pico foi no domingo e na segunda-feira passada, que foi quando tivemos a maior parte das filiações. Isso é muito importante, pois só nos confirma o que já foi dito sobre a ótima aceitação da UBM.

Na barra lateral do blog, contém uma lista do último post de cada blog filiado, que sempre fica visível independentemente da página em que o leitor esteja navegando dentro do blog da UBM. Essa ferramenta funciona muito bem, como um portal, de modo que podemos saber o que os outros blogs estão publicando. Basta dar uma olhadinha que veremos suas últimas postagens.

Ainda podemos ter uma estimativa de permanência na página, com o tempo médio de permanência e também a quantidade de páginas visualizadas por acesso. Isso mostra que os leitores permanecem na UBM, acompanham as publicações do blogs filiados e clicam em seu links para poderem lê-los. Vejam uns exemplos:

Para visualizarem as páginas de saída, ou outclicks, isto é, em qual link o leitor clicou, acesse o link:

http://www.sitemeter.com/?a=stats&s=s50matematica&r=93

Enfim, este post serve para mostrar aos leitores como um blog pode transformar um paradigma, trazendo da melhor forma possível informação, conhecimento, amizades e união. Essa é a proposta da UBM, a União dos Blogs de Matemática.

Prof. Paulo Sérgio C. Lino

Prof. Kleber Kilhian

Read more →

O Papel da UBM e dos Blogs na Divulgação da Matemática

A imagem acima é um homenagem da UBM a todos os autores dos blogs dedicados a divulgação da matemática através da internet. Sendo assim, a União dos Blogs de Matemática (UBM) é primeiro site do país dedicado a catalogar e divulgar as idéias matemáticas produzidas gratuitamente por eles.

Nesse sentido, os leitores deveriam agradecer muito aos autores dos blogs que esforçam nesta tarefa, que é feita da melhor forma possível, e devido a nossa realidade e cultura, os posts e a manutenção dos blogs é feito na raça, de coração, buscando oferecer conteúdos diversificados a muitos estudantes que precisam desta bela ciência.

Queremos neste post, destacar o papel dos blogs de matemática na formação do conhecimento. Sabemos que a internet é a maravilha do século XXI e que existem muitos assuntos espalhados nesta grande rede. Neste sentido, entra o papel principal da UBM de trocar idéias e organizá-las com objetivo de oferecer ao leitor vários assuntos interessantes desta ciência.

A principal diferença dos blogs para os sites, é a sua dinâmica e interatividade com os seus leitores, buscamos ser transparentes nas divulgações, abertos aos diálogos e prontos para admitir os erros, que aliás, todos nós corremos o risco de cometê-los. Mas a humildade e a perseverança nos faz evoluir e torna-se pessoas melhores.

Os blogs transmitem conhecimento e sendo ele algo inacabado, de certa forma, o próprio autor é influenciado pelos comentários dos leitores, e sempre surgem novas idéias que irão contribuir para o próprio aprendizado do autor, sendo portanto, uma atividade saudável, ou melhor, uma nova forma de aprender e transmitir matemática, e a recompensa de todo este trabalho, aparece nos elogios dados pelos leitores através dos comentários. Sendo assim, aconselhamos os autores de blogs que configure-o para receber imediatamente esses elogios, não coloque barreiras ou burocracias na matemática que é uma ciência lógica e dinâmica.

Os matemáticos estão a todo momento procurando padrões e criando teorias para explicá-los, com teoremas e demonstrações. Foi assim que foram sendo criados e ampliados os conjuntos numéricos, a trigonometria, a teoria de limites, as geometrias não-euclidianas e outros assuntos dentro da Matemática. De modo análogo, vemos a importância de organizar o conhecimento matemático, pois temos que concatenar, analisar e aprimorar nossa própria matemática e é aí que surge a importância de ter um blog de matemática.

Acreditamos sim, no ditado que diz: "a repetição leva a perfeição" e é nosso dever cumprir o papel de professores virtuais do conhecimento matemático e fazemos isso principalmente através da escrita, das imagens, de diagramas, gráficos e fórmulas, sendo um ato saudável que requer cuidado, persistência e dedicação. Mas se fosse fácil, que valor teria?

Assim, como a vida em que temos que cuidar de nossa saúde e do nosso bem estar, temos também que cuidar de nossas idéias e do nosso principal meio de divulgá-las que é através desta maravilhosa ferramenta chamada blog. Conhecemos muitos blogs que começaram muito bem, com muito ânimo, mas que hoje encontram-se abandonados, mal-tratados e sem atualizações. Será que os blogs sofrem deste mesmo mal, de nascer, crescer, desenvolver e morrer? Provavelmente sim, mas para quem realmente gosta de matemática, todo esforço para mantê-lo vivo vale a pena.

Outro motivo importante para se ter um blog de matemática é a formação de amigos, pois você acaba conhecendo pessoas que possuem as mesma afinidades que você, formando uma comunidade virtual de interesses comuns, onde podemos trocar idéias, aprender e ensinar e novamente a UBM acelera este tipo de contato.

Sendo assim, crie hoje mesmo um blog, não custa nada, a plataforma Blogger lhe oferece todos os recursos para se ter um blog de qualidade. Além disso, a equipe da UBM está a disposição para exercer o seu papel de orientar e fornecer as dicas para que isso aconteça.

Prof. Paulo Sérgio C. Lino
Prof. Kleber Khilhian

Read more →

Sobre o Dia do Pi 2011

Um país torna-se culturalmente superiormente quando ela é difundida de forma organizada e para este fim que foi criada a UBM. Há poucos dias, convidamos os blogs filiados a comemorar o dia do elaborando um post sobre essa famosa constante e o resultado não podia ser melhor, pois além de apresentarem muitas curiosidades, houve também artigos técnicos. Por exemplo, os blog Fatos Matemáticos e O Baricentro da Mente apresentaram o através de séries infinitas, o blog Clave de Pi o som do de Michael John Blake, o blog Matemática do Pi do colega Jonas além de apresentar este som, adicionou a música Pi de Kate Bush. Mas não foi somente músicas que os blogs apresentaram, o blog Matemágicas e Números apresentou uma incrível história envolvendo alienígenas através de um texto recheado de palavras "pi". O texto que nos auxilia a decorar as casas decimais do do blog da colega Mayra é incrível, além de outros links interessantes. De forma simples e bem apresentada, o blog Fichário de Matemática apresenta uma pequena curiosidade da origem desta data.

Devido a esta sintonia entre os blogs, a equipe da UBM agradece a todos os blogs que participaram deste evento criando o painél acima composto de imagens dos posts publicados sobre o dia do .

E assim como nos países do primeiro mundo, temos o dever de usar a internet para divulgar a beleza e as curiosidades da Matemática, pois o que falta neste país é cultura, cultura de qualidade.

Equipe da UBM.

Read more →

Comemorando o Dia do Pi

Convidamos todos os blogs filiados a comemorar no dia o dia do , publicando um post de sua escolha em seu blog na próxima segunda-feira.

Esta celebração iniciou com Larry Shaw em em de março, desde que em inglês, escreve-se no Exploratorium San Francisco. Dez depois em de março de , US House of Representative (A Câmara Representante dos Estados Unidos) apoiaram a designação do dia do .

Temos também o dia da aproximação do que é comemorado no dia de julho, pois a fração possui as suas duas primeiras casas decimais é igual as duas primeiras casas decimais do .

Nós iremos comemorar o dia do publicando um post, mas existem outras formas de comemorar esta data, tais como comer pizza e discutir a relevância desta constante. É interessante observar que o Massachusetts Institute of Tecnology costuma enviar sua resposta em carta aos candidatos no dia do .

Referência Bibliográfica:
- http://en.wikipedia.org/wiki/Pi_Day

Read more →