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Nesta vigésima quinta edição do Carnaval da Matemática da UBM, publicada em 15 de Abril de 2013, apresentamos as sinopses dos artigos enviados pelos autores dos 8 blogs participantes.
Autor: Charles L. de Bastos
Abaixo seguem algumas imagens:
Autor: Pedro Roberto e Caroline
O objetivo desta postagem é apresentar um problema muito interessante no que diz respeito à variedade de soluções possíveis. O enunciado do problema é o seguinte:
Tome muitas varetas, tais quais a representada na figura 1, e comece a construir algumas estruturas quadriculadas tais quais as representadas na figura 2.
A Função de Euler
Blog: Elementos
Blog: Matemágicas e Números
Foi assim: como a função maior do templo, seria a marcação da passagem do tempo, pois, ele era um calendário construído com pedras gigantescas e arrumadas em dois círculos concêntricos, então, em uma armação de moldura metálica flexível, foram fixadas e numeradas desde o número 1, uma após outra, 365 engrenagens ...
Blog: Vivendo Entre Símbolos
Blog: O Baricentro da Mente
Existem vários fatores evolutivos responsáveis por alterações nas frequências gênicas da população. Os principais fatores considerados pela teoria sintética da evolução são: mutação, permutação, migrações, seleção natural e deriva genética.
Autor: Aloísio Teixeira
Seja![[;n \in \left{1,2,...,n,... \right};]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_tIwpmH1Eba10Il9s9dy7M4EiSknPVtOb9aBTbxo9Gymz7NaLvlZlIIu9Vw9QmzPsfwdzAFlNoG9k_bWh4Bt5Y0KI3C9vvOC6aVOHoM_QUiFqDbLd8sdRZ4WTb7x6ECbsS_oU4n42sqNkw=s0-d "n \in \left{1,2,...,n,... \right}")
. Chama-se função de Euler, indicador de ![[;n;]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_sayLpjxkoQg5JJWveDoonPcYsUTm_ZaavK8mUE0mvvsZ86AKwKKFZkKbnXxLesoTA9wu9eYPTUZfA=s0-d "n")
ou totalizador de , a função assim definida:
![[;\varphi(n)=;]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_u5NHotunnxYy8fkz5o0cpgmIrzqi8tNpMAuAcQayClpyTWn5H_q9L16JM3XuTgHsiiMjnIAx9unZXLi-aTaHNqlPVRmLQCZqY=s0-d "\varphi(n)=")
número de inteiros positivos menores ou iguais à e que são primos com .
Ou seja,![[;\varphi(n);]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_sel7ooFJ5HtzqZ186S_9nSumfJMr-DWb3WG-INmDzNKLohVZvzmm2XlA-DCtt_eoJSqcVzcTURKpavs41eCCVu9l4iYxfitu4=s0-d "\varphi(n)")
é o número de elementos do conjunto
![[;\varphi = \left{ x \in \mathbb{N} \ | \ 1\leq x \leq n \ | \ mdc(x,n)=1 \right};]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_tSu3EnDIw_VjbzDk6lY9C5SlUqg1RLo-XzGaihcFxU1me2RHmJNX4DH_n2JR770QGHMHBmWLjKOXG2NTH-9Yrr9Al47eJvnn0j_BTm-ph1cqLOVDZJzXu1fOQZYqjucJIQFPoj3E297pxn6T2ucZmEFk26s6J7DsM3R33eYjighRIkKcxbwaaa2rOKy7pv4eqxXaglpTGhsZNTP_j_dDRpBOzZceug9g8tEXzSi8PcEAk-ScSVILFqrFVwCioFFJgjj6Vx-9jfN3uV10tS16gO=s0-d "\varphi = \left{ x \in \mathbb{N} \ | \ 1\leq x \leq n \ | \ mdc(x,n)=1 \right}")
Também representa-se esta função por ![[;\phi(n);]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_udIQGIvQ3OUn31Hpjc2oR0VLhERgrlB8w6fDhF1YdPGs6544xMob4R3Jni2J0Mkjnm63qu5iec2xY-jrPcHs5SJMH5t0Q=s0-d "\phi(n)")
. Eis seus primeiros valores:
Seja
. Chama-se função de Euler, indicador de ou totalizador de , a função assim definida: número de inteiros positivos menores ou iguais à e que são primos com .Ou seja,
é o número de elementos do conjunto. Eis seus primeiros valores:
Autor: Francisco Valdir
DESCUBRA AS PALAVRAS MATEMÁGICAS PRONUNCIADAS PELO MAGO MERLIN!!!!!
No sudeste da Inglaterra, há alguns milhares de anos, a cerimônia montada para a inauguração do Templo de Stonehenge, só teve sucesso devido à providencial ajuda prestada pelo mago Merlin, que se fazia presente na ocasião e evitou um fiasco no ritual da festa, utilizando o seu vasto conhecimento matemágico!!!!
No sudeste da Inglaterra, há alguns milhares de anos, a cerimônia montada para a inauguração do Templo de Stonehenge, só teve sucesso devido à providencial ajuda prestada pelo mago Merlin, que se fazia presente na ocasião e evitou um fiasco no ritual da festa, utilizando o seu vasto conhecimento matemágico!!!!
Foi assim: como a função maior do templo, seria a marcação da passagem do tempo, pois, ele era um calendário construído com pedras gigantescas e arrumadas em dois círculos concêntricos, então, em uma armação de moldura metálica flexível, foram fixadas e numeradas desde o número 1, uma após outra, 365 engrenagens ...
Autor: Romirys Cavalcante
Você que é professor de matemática ou de alguma ciência exata (matemática, física, química) ou que já teve a oportunidade de ensinar matemática a um grupo de pessoas já deve ter feito ou fará essa pergunta alguma vez em sua vida: Por que é tão difícil ensinar matemática?
Blog: Fatos Matemáticos
Você que é professor de matemática ou de alguma ciência exata (matemática, física, química) ou que já teve a oportunidade de ensinar matemática a um grupo de pessoas já deve ter feito ou fará essa pergunta alguma vez em sua vida: Por que é tão difícil ensinar matemática?
Estamos em pleno século XXI, na chamada era da informação. As crianças de hoje nascem sabendo mexer em notebooks, computadores, tablets, iphones, celulares de ultima geração e mil e uma outras coisas bem mais complexas.
Autor: Professor Paulo Sérgio
O produto misto tem seu destaque na Álgebra Vetorial devido a sua interpretação geométrica que está relacionado ao volume de paralelepípedo ou tetraedro determinado por ![[;3;]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_twJegtAx-zgE1Qy0ZknWEc-HrSk5ajHYO2bdA_ZS3DhKEeKkSD2Ph49PBp28tuO07GojwCV3QT6w=s0-d "3")
vetores. Neste post, veremos a sua definição, suas propriedades e aplicações.
Definição 1: Sejam os vetores![[;\vec{u}=(x_1,y_1,z_1);]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_tGGvtdavxI85ffVv3lLDDc_Zj5Kjlk5RD1tFhj8G2eKqdwR8ylZisqiN6qFqzadII6YJatW0SrzHEWMZLR6VujERpJqOVB2PloUU6EQoz9gQLGNQPimzE=s0-d "\vec{u}=(x_1,y_1,z_1)")
, ![[;\vec{v} = (x_2,y_2,z_2);]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_vTFmauwp3ZeFybcFEDuztGxHTN3UzzBHEQgVY4mQvGewxBJJ7YFnEaiG-vhS1KrCxZj4VeKashVon9DNN8it9ei6J_97og7ECVsvFZWSdIap1dNjALBxv_8H5knvg=s0-d "\vec{v} = (x_2,y_2,z_2)")
e ![[;\vec{w} = (x_3,y_3,z_3);]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_vztKQehwwMwBYI_onU20HVwpC3xEfmVB4PPiergYvXwkaIO2S8Oj8_T2bw2AXu8xr51Gr3ZyVS7_o0DnuFfJOsbXStPG9khzfF5VxJa1lJwEbPBUeF_OkCWWsXrks=s0-d "\vec{w} = (x_3,y_3,z_3)")
. O produto misto desses vetores, tomados nesta ordem e denotado por ![[;(\vec{u},\vec{v},\vec{w});]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_u-B_OZGV3uF91q-VLYl-kPIpLMl5BxRzJocmHQ6XIC3OmdZfn89y44KdNLIKt004XUnBixrE_mlbZXxWS7ZyW4-hkvyxVJ6z5NlzyWZdoFZ0ucJavs5GSJi0oSBRlbJzM7PVpOvTaD=s0-d "(\vec{u},\vec{v},\vec{w})")
é definido por ...
vetores. Neste post, veremos a sua definição, suas propriedades e aplicações.Definição 1: Sejam os vetores
, e . O produto misto desses vetores, tomados nesta ordem e denotado por é definido por ...Autor: Kleber Kilhian
Vamos primeiramente aprender a calcular as frequências gênicas e genotípicas das populações e depois analisar uma das maneiras pelas quais ocorre o processo de especiação.
A composição genética de uma população pode ser conhecida calculando-se as frequências de genes e as frequências de genótipos nessa população.
Vamos determinar como exemplo, a frequência gênica e a genotípica de uma população que apresenta as seguintes características:
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