setembro 2012 | TESTE - União dos Blogs de Matemática

Nesta décima oitava edição do Carnaval da Matemática da UBM, de 15 de Setembro de 2012, apresentamos as sinopses dos artigos enviados pelos autores dos 5 blogs participantes. As sinopses estão ordenadas por data de envio.

Média Harmônica

Blog: Elementos de Teixeira

Autor: Aloisio Teixeira

Média Harmônica ( [;MH;]

) de

números reais [;x_1;]

,...,

é o inverso da média aritmética de seus inversos. Ou seja,

Inversos de [;x_1;]

,...,

,...,

Média aritmética de seus inversos: $[;m=\frac{\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+...+\frac{1}{x_n}}{n};]$

Inverso desta média aritmética ( média harmônica ): $[;MH =\frac{1}{m}=\frac{n}{\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+...+\frac{1}{x_n}};]$

A média harmônica de apenas dois números [;a;]

é dado por $[;MH(a,b)=2.\frac{ab}{a+b};]$ . De fato, pois $[;MH(a,b)=\frac{2}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}=\frac{2}{\frac{a+b}{ab}}=2.\frac{ab}{a+b};]$

Solução Para o Desafio: Tecnologia Extraterrestre

Blog: Matemágicas e Números

Autor: Francisco Valdir

Foi em um dia do ano de 1992, eu, Francisco Valdir, e meus colegas de turma assistíamos a uma aula de cálculo. O professor, querendo mostrar a utilização da integral para obtenção de uma área, criou uma situação problema e para nos incentivar na procura de sua solução, fazia-nos perguntas sobre como deveríamos obter os dados numéricos para a seguinte questão: em um prédio com 100 m de comprimento, 30 m de altura quer-se pintar uma parte de fachada delimitada por duas retas verticais desde o seu cimo e até ao nível do solo, tendo à sua esquerda um afastamento lateral de 5,00 m e à direita 15,00m de afastamento. A pergunta era: qual a capacidade de litros de tinta que seriam gastos nessa pintura onde a camada ficaria com 0,8 mm de espessura? Ele perguntava, qual seria a maneira mais rápida que poderíamos utilizar para delimitar as linhas verticais e paralelas dessa parte da fachada. Depois de ouvir algumas sugestões nossas, ele mesmo apresentou a dele como a mais adequada e que seria dessa maneira: de cima do prédio, operários posicionados nos devidos lugares à esquerda e à direita das laterais do edifício, fariam descer prumos até o solo, quando as linhas desses, seriam fixadas para que o serviço da pintura dessa parte da fachada fosse iniciado.

Os Teoremas de Rolle e Lagrange

Blog: Fatos Matemáticos

Autor: Paulo Sérgio Costa Lino

Apresentei há dois anos atrás Aplicações do Teorema de Rolle sem apresentar sua demonstração. Vendo a necessidade de uma melhor explicação sobre esse assunto, irei desenvolver neste post os fundamentos teóricos e a principal consequência deste teorema que é o teorema de Lagrange.

Considere a função [;y = f(x);]

ilustrada acima. Os pontos de abscissas [;x_0,x_1,x_2,x_3,x_4;]

são chamados pontos extremos. Os valores das ordenadas [;f(x_0),f(x_2);]

são chamados de máximos relativos; e, [;f(x_1), f(x_3);]

são chamados de mínimos relativos.

Os Satélites de Júpiter e a Velocidade da Luz

Blog: O Baricentro da Mente

Autor: Kleber Kilhian

Galileu foi o primeiro a apontar o telescópio em direção às estrelas e em 1610 construiu um dos primeiros telescópios para observação de corpos celestes. A partir de suas observações, a Astronomia passou por uma revolução levando o geocentrismo à extinção.

Uma das grandes realizações de Galileu foi a descoberta de corpos orbitando o planeta Júpiter, como se fossem um modelo do sistema solar em miniatura, onde Júpiter faria o papel do nosso Sol.

Medidas de Tendência Central: Moda, Média e Mediana

Blog: Vivendo Entre Símbolos

Autor: Romirys Cavalcanti

Quando alguém afirma que a temperatura média, ontem, de sua cidade, foi de 20°C, todo o conjunto de temperaturas de ontem foi representado por um único valor que, nesse caso, foi a média aritmética dessas temperaturas. A média aritmética é uma das medidas de tendência central que abordaremos nessa publicação.

As medidas de tendência central são utilizadas para caracterizar um conjunto de valores, representando-o adequadamente. A denominação “medida de tendência central”, que você viu no título dessa postagem, se deve ao fato de que, por ser uma medida que caracteriza um conjunto, tenderá a estar no meio dos valores. Além da média aritmética, iremos aprender, nessa publicação, também sobre a mediana e a moda.