domingo, 15 de setembro de 2013

Carnaval da Matemática da UBM - Nº #28

Postado por UBM , às 04:29
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Nesta vigésima oitava edição do Carnaval da Matemática da UBM, publicada em 15 de Setembro de 2013, apresentamos as sinopses dos artigos enviados pelos autores dos 9 blogs participantes.

Autor: Charles L. de Bastos

Me deparei com a imagem abaixo, que brinca com algumas operações matemáticas, em que os resultados são cada uma das 12 horas do relógio, em um post no Facebook.
Havia um comentário dizendo sobre um erro para uma das horas. Foi então que resolvi verificar. Cálculos simples e realmente, apesar de muitos contra e até de explicações similares e para alguns convincentes,  há um erro de escrita.


Resolvendo equações quadráticas pelo método geométrico de Descartes
Blog: O Baricentro da Mente
Autor: Kleber Kilhian 

Descartes, no livro I de sua obra La Géométrie, se preocupou com problemas geométricos onde a equação final só pode conter uma quantidade desconhecida. Ele observou que era o grau dessa equação algébrica resultante que determinava os instrumentos geométricos pelo qual a construção pedida podia ser realizada. 
Descartes desenvolveu um método para resolver equações quadráticas, não no sentido algébrico como os antigos babilônios faziam, mas no sentido geométrico.

Fórmula recursiva para polinômios
Blog: Elementos
Autor: Aloísio Teixeira

Este artigo é mais um capítulo do desenvolvimento do cálculo [;N;] (natural), ou cálculo discreto cuja teoria e algumas aplicações podem ser vistas nos posts 002, 003, 016, 020, 030 e 037.

Veremos, agora, um breve resumo sobre este conceito. Cálculo [;N;] é toda teoria e aplicação que envolve a derivada [;N;] ou  a integral [;N;]. Neste post, nos interessa a primeira operação aplicada em polinômios.
Autor: Francisco Valdir 

As dicas do João!!!!! Das atividades da blogsfera, a que mais salta à vista, pela usubilidade, sem dúvidas que são, as postagens em blogs e/ou sites! Eu tenho o meu já faz 2 anos e “vai muito bem”, obrigado!! Eu não possuia computador, nem siquer navegava pelas Lan Houses, mas, alimentava o desejo de posuir um bom equipamento e construir um site onde eu queria mergulhar nesse universo de interatividades as mais diversas! E foi o que aconteceu, tempos mais tarde, comprei o micro, me cerquei de informações de como fazer um blog (não sabia o que era), pagar serviço de internet de banda larga, fazer postagem e por aí vai!!!
Autor: Romirys Cavalcante 

O Facebook é atualmente a rede social mais utilizada no mundo. É difícil uma pessoa não possuir uma conta no Facebook hoje em dia. Navegando pela internet me deparei com uma pergunta, referente a essa rede social, de uma pessoa que queria saber se tinha como inserir equações matemáticas no Facebook e se também dava para inserir na atualização de status ou no bate-papo. Encontrei pouquíssimas respostas sobre a pergunta e as que tinham eram muito vagas, então resolvi pesquisar mais a fundo sobre esse assunto e decidi ensinar como inserir equações matemáticas no Facebook tanto na atualização de status como no bate-papo.

Existem grupos no Facebook que tratam de assuntos voltados a matemática e que muitas vezes necessitam expressar algumas equações ou fórmulas em atualizações de status ou nos bate-papos com seus membros. Aprender a inserir equações matemáticas no Facebook ajudaria bastante grupos como esses nessas horas.

 
Autor: Professor Paulo Sérgio 

Uma aplicação interessante da desigualdade aritmética-geométrica é a determinação do ângulo ótimo de visualização de uma estátua ou de um outdoor. A forma que irei resolver este problema é através da Álgebra e da Trigonometria, mas para os alunos que já estudaram Cálculo Diferencial encontrarás de modo simples o ângulo ótimo, uma vez que esse problema traduz-se matematicamente em maximizar uma função cuja variável independente é o ângulo de visualização.
Nos dias de hoje, todo estudante entende o significado do zero. Então porque será que na história da humanidade ele custou tanto a ser aceito?
Há evidências de que os primeiros sistemas de contagem tiveram início há cerca de 3000 a.C. no Egito, Mesopotâmia e Pérsia.(veja no mapa). No entanto, o surgimento do número zero se deu somente em torno de 300 a.C. Até então, não havia a necessidade de se ter um número que expressasse a falta de alguma coisa.
Autor: João Elias F. S. Rodrigues 


"Leiam Euler, leiam Euler, é o mestre de todos nós" 

Laplace.
Sem dúvida, uma das expressões mais fascinantes da matemática é a fórmula de Euler, conceituada como "uma joia" nas palavras do físico nobelista Richard Feynman. Trata-se de uma igualdade que conecta, sobretudo, uma função exponencial complexa com funções trigonométricas, particularmente, sin(z) e cos(z), i.e...

Blog: Nerdyard
Autor: Reginaldo

A paridade entre os preços de opções de compra e venda do tipo europeu. Aqui, como em todas as outras postagens anteriores, não consideramos ativos que pagam dividendos ou juros sobre o capital próprio. Consideremos duas carteiras: uma composta de apenas uma opção de venda e outra em que há a opção de compra, uma ação vendida a descoberto e

\displaystyle X\exp\left[-r\left(T-t\right)\right]

em títulos livres de risco. O tempo presente é { t,} o tempo de exercício é { T,} a taxa de juros livre de risco é { r} e o preço de exercício é { X.} Note que, para fazer sentido, t\leqslant T. Aqui supomos que as opções de venda e de compra têm o mesmo preço { X} de exercício. No dia de vencimento (ou de exercício) de opções, a carteira composta apenas de uma opção de venda valerá
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sábado, 17 de agosto de 2013

Carnaval da Matemática da UBM Nº #27

Postado por UBM , às 05:13
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Nesta vigésima sétima edição do Carnaval da Matemática da UBM, publicada excepcionalmente em 17 de Agosto de 2013, apresentamos as sinopses dos artigos enviados pelos autores dos 9 blogs participantes.

Autor: Diego Sousa 

Essa pergunta pode ser comum para muitos estudantes durante sua vida, pelo menos para mim foi. Quando estudamos Geometria Espacial nos deparamos com esses sólidos bem peculiares descobrimos que só existem apenas cinco deles, mas por quê? É isso que iremos descobrir durante essa postagem, boa leitura!
 
Definição: Um sólido platônico é um poliedro convexo onde todas as suas faces são polígonos congruentes e de cada vértice partem a mesma quantidade de arestas.

Existem APENAS cinco sólidos platônicos, são eles: Tetraedro, Hexaedro, Octaedro, Dodecaedro e Icosaedro.
Autor: Charles Bastos 

Origem: O Tangram é um jogo de origem chinesa, formado por sete peças que têm formas geométricas bem conhecidas. Uma espécie de quebra-cabeça que permite a montagem de aproximadamente duas mil figuras diferentes. Os chineses o conhecem por “Tch’i Tch’iao pan”. Data do século VII a.C. e significa ―Tábuas das Sete Sabedorias. Este nome também era usado para designar um velho costume chinês: o de enfiar uma agulha no sétimo mês. Dizia-se que dava sorte.
 
A Lenda do Tangram: Diz a lenda que um sábio chinês deveria levar ao Imperador uma placa de jade, mas, no meio do caminho, o sábio tropeçou e deixou cair a placa que se partiu em sete pedaços geometricamente perfeitos. Eis que o sábio tentou remendar e, a cada tentativa, surgia uma nova figura. Depois de muito tentar, ele, finalmente, conseguiu formar novamente o quadrado e levou ao seu Imperador. Os sete pedaços representariam as sete virtudes chinesas, onde uma delas, com certeza, seria a paciência. O sábio mostrou a seus amigos as figuras que havia conseguido montar e cada um construiu o seu tangram. Educação Matemática em Revista. Nº 5. Ano 3, p 15.

Determinando a Massa da Terra
Blog: O Baricentro da Mente
Autor: Kleber Kilhian 

Uma das consequências das Leis de Newton, Galileu e Kepler é a determinação da Massa da Terra. Vamos estimar sua massa usando para isso apenas equações simples, tão conhecidas de alunos do ensino médio.

Newton publicou em sua obra Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, em 5 de julho de 1687, sua Lei da Gravitação Universal, que diz:

"Matéria atrai matéria com uma força diretamente proporcional ao produto de suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre elas."
 
Que matematicamente equivale à fórmula...

Cálculo do resto sem dividir
Blog: Elementos
Autor: Aloísio Teixeira

Neste artigo, escrevi sobre aritmética modular de uma forma diferente daquelas que já publiquei, de forma que o leitor tenha uma segunda visão sobre o assunto.

Ao final do post, estaremos em condições de resolver as seguintes questões.

Um número é divisível por [;4;] quando o número formado pelos seus dois últimos dígitos for divisível por [;4;]. Mas qual o critério da divisibilidade por [;4;] para um número de dois dígitos?  E como calcular o resto de uma divisão por [;4;], sem dividir?

Um número é divisível por [;6;] quando for divisível por [;2;] e [;3;] ao mesmo tempo. Mas caso não seja, como calcular o resto de uma divisão por [;6;], sem dividir?

Um número é divisível por [;8;] quando o número formado pelos seus três últimos dígitos for divisível por [;8;]. Mas qual o critério da divisibilidade por [;8;] para um número de três dígitos?  E como calcular o resto de uma divisão por [;8;] , sem dividir?
Autor: Francisco Valdir 

Você sabe, o que os matemáticos do mundo inteiro comemoram a cada data de... mês de março, dia 14 e às 15:00h???? Comemoram a passagem da data criada a alguns anos, uma forma de... “festa de aniversário” (pela criação da data) para um número, uma constante matemática e que... já na antiga Grécia , os matemáticos gregos a descobriram e ficaram intrigados e curiosos com ela!!!! Acredito que também, você esteja querendo saber de que número se trata, não é????

Caro leitor curioso, vamos brincar de matemágica um pouco???? Vou lhe apresentar esse tal número, mas, para isso, eu peço que realize (com bastante cuidado) umas operações e que são as seguintes...
Autor: Romirys Cavalcante 

Atualmente utilizamos em nosso dia a dia a base numérica conhecida como Base Decimal. Ela é chamada decimal por que é composta por 10 algarismos que vão de 0 a 9, porém não existe apenas essa base numérica no mundo. Existem outras como, por exemplo, a base binária, a base octal e a base hexadecimal, todas com suas características e nenhuma menos importante do que a outra. Hoje você irá aprender um pouco sobre a base binária e como relacionar essa base com a que utilizamos, a base decimal.

A base binária ou base 2 como também é conhecida, é chamada assim por constituir todas as quantidades desejadas com apenas 2 algarismos: 0 e 1. 

Esta base é amplamente utilizada em sistemas que utilizam da lógica Booleana, como por exemplo o seu computador. Essa lógica é um pouco complicada de se explicar, mas vou tentar resumi-la por meio de uma pequena analogia.

 
Autor: Professor Paulo Sérgio 

Em agosto de [;1900;], o grande matemático David Hilbert inaugurou o Congresso Internacional de Matemática realizado em Paris, apresentando uma lista de [;23;] problemas que, segundo ele, ditariam o rumo dos exploradores matemáticos do século [;XX;]. De todos os desafios lançados por Hilbert, o oitavo tinha algo de especial.

Há um mito alemão sobre Frederico Barba-Ruiva, um imperador muito querido que morreu durante a Terceira Cruzada. Segundo a lenda, Barba-Ruiva ainda estaria vivo, adormecido em uma caverna nas montanhas Kyffhauser, e só despertaria quando a Alemanha precisasse dele. Conta-se que alguém perguntou a Hilbert:

”E se, como Barba-Ruiva, você pudesse acordar [;500;] anos, o que faria? ”Hilbert respondeu: Eu lhe perguntaria: ”Alguém conseguiu provar a hipótese de Riemann?”
Autor: Jairo Grossi 

Dia 13 de Julho, uma equipe canadense de engenheiros ganhou o Prêmio Sikorsky, faturando a quantia de 250 mil dólares (aproximadamente R$ 560 mil). O desafio, criado em 1980, consistia em manter em voo um helicóptero movimentado apenas pela força humana, que conseguisse atingir a altura mínima de 10 pés (3 m), durante um voo de pelo menos 1 minuto, e sem ultrapassar uma área correspondente a um quadrado de 10 x 10 metros. 
 
Em oportunidades anteriores, durante os mais de 30 anos que durou o desafio, este feito já havia sido tentado por outras equipes, sem que tivessem obtido sucesso. Se quiser clique aqui, e assista o vídeo de um acidente que ocorreu em uma das tentativas. Desta vez a equipe AeroVelo conseguiu, mesmo no extremo limite das condições impostas, com um tempo de voo de 64,11 s (apenas 4,11 s de sobra), uma altura de 3,3 m (somente 30 cm a mais)  e um deslocamento horizontal de 9,8 m. Assista...
Autor: João Elias F. S. Rodrigues 

Uma bola de massa m é lançada verticalmente para cima a partir da superfície da Terra com uma velocidade inicial positiva. As forças que atuam na bola são: a força da gravidade e a resistência do ar. Resolver se é mais rápido para a bola subir ou descer.
 
Em casos particulares, quando o módulo da velocidade não apresenta grandes variações, podemos modelar a expressão da resistência do ar a partir de uma lei de potência, a saber: 
 
R(v)∝vn(1)
 
que depende apenas da velocidade do objeto. Alguns exemplos de objetos onde tais aproximações são válidas: bola (futebol, tênis, etc.), bala de revólver, mísseis. Experimentos mostram que n=1, quando v≤24 m/s e n=2, para 24<v≤330 m/s.

Pela Segunda Lei de Newton, sabemos que a taxa de variação com tempo do momento linear de um corpo corresponde à própria força resultante que atua no mesmo. Podemos escrever:
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segunda-feira, 15 de julho de 2013

Carnaval da Matemática da UBM Nº #26

Postado por UBM , às 08:27
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Nesta vigésima sexta edição do Carnaval da Matemática da UBM, publicada em 15 de Julho de 2013, apresentamos as sinopses dos artigos enviados pelos autores dos 7 blogs participantes.


Blog: Drika's Blog
Autor: Drika Mendonça

Incrível a quantidade de sites e blogs que apresentam essa história. O autor não se sabe quem é. Olhe que eu procurei muito. Curiosa e engraçada, ela tem conquistado a admiração de muita gente ( a história é boa mesmo).

Então, vamos ver por aqui também. Boa leitura.

O filho quer dormir e pede ao pai (engenheiro) para lhe contar uma história, o pai logo se prontificou e lhe contou a dos três porquinhos.

Meu Filho, era uma vez três porquinhos (P1, P2 e P3) e um Lobo Mau, por definição, LM, que os vivia atormentando. P1 era sabido, fazia Engenharia Mecatrônica e já era formado Engenheiro Civil e Tecnólogo Mecânico. P2 era arquiteto e vivia em fúteis devaneios estéticos absolutamente desprovidos de cálculos rigorosos. P3 fazia Comunicação e Expressão Visual.


Autor: Wesley Marcos

É unânime que todos já escutaram a expressão "é pau pra toda obra". Está no dito da cultura popular quando quer se referir a alguém que serve de ajuda para tantas outras coisas. Podemos usar ainda "Severino" (as pessoas que têm esse nome, me perdoem), "quebra galho", e tantas outras. Eis portanto que pego emprestado tal expressão para um conteúdo que faz jus uso da mesma: Regra de três simples.

Usamos esta regra, ainda que mentalmente, para calcularmos várias coisas, tais como: conversão de dólar para real (e vice-versa), conversão de unidades de medidas (de kg para gramas, de litro para ml, etc), conversão de tempo (1 hora = 60 minutos, 1 mês = 30 dias, etc), e muitos outros a citar. Aplicamos mentalmente, sem darmos conta que estamos usando, isto porque a regra de três nada mais é do que uma forma prática de calcularmos razão e proporção, e por isso, o uso mental é mais rápido e fácil (digamos até natural).

A Escala Kelvin


Blog: O Baricentro da Mente
Autor: Kleber Kilhian

William Thomson, também conhecido como Lord Kelvin, nasceu em Belfast, na Irlanda a 26 de junho de 1824. Publicou mais de 600 trabalhos científicos e apresentou um total de 70 patentes. Ele era o presidente da Royal Society 1890-1895. Quando ele morreu em 1907, ele foi enterrado ao lado de Isaac Newton na Abadia de Westminster.

No século XIX foram construídos muitos termômetros de gás a volume constante. Diferentes gases foram utilizados, assim como massas diferentes de um mesmo gás. Desde que, em cada caso, o gás fosse rarefeito e estivesse a uma temperatura nem acima da temperatura de liquefação, os gráficos da pressão em função da temperatura obtidos eram retilíneos. A inclinação da reta, por sua vez, podia ser diferente em cada caso, como podemos ver na figura abaixo:


As Ovais de Cassini e a Lemniscata de Bernoulli


Blog: Elementos
Autor: Aloísio Teixeira
Giovanni Domenico Cassini () foi um astrônomo e matemático italiano que, nas suas tentativas de  compreender o movimento dos corpos celestes, apresentou estranhas curvas como alternativas às trajetórias elípticas de Kepler ( ).

Como estudamos no ensino médio, em uma elipse, a soma da distância de um ponto da mesma a um de seus focos com a distância deste mesmo ponto ao outro foco é constante.

Cassini supôs que, em um movimento orbital de um astro, em torno de dois focos, no lugar de pensar na soma, seria o produto das distâncias consideradas anteriormente que seria constante.

Neste último caso, a equação resultante gera curvas que ficaram conhecidas como ovais de Cassini, mesmo que nem sempre tenham o aspecto sugerido.

Blog:  Matemágicas e Números
Autor: Francisco Valdir

No vasto universo dos números, há alguns deles que nós, os humanos, atribuímos aos mesmos, poderes positivos ou negativos, de sorte que, segundo certas pessoas, quem estiver encerrado em seus campos de influência, terá os seus destinos afetados por tais poderes, por exemplo, o número 13 dará uma maré de azar (mas, para Zagalo, o ex técnico da seleção brasileira de futebol, o número 13... é benéfico) para os seus usuários e o mais temido dos números... o 666, o número da besta, fará o seu portador um servo do maléfico, o Satanás, o anjo rebelde e chefe do inferno e que, no final dos tempos, marcará com um ferro em brasa, na testas dos seus servos, aquela numeração!!!!

Blog:  Vivendo Entre Símbolos
Autor: Romirys Cavalcante

Você já se perguntou como as pessoas resolviam as equações do 2º grau antigamente quando não existia aquela famosa fórmula de Bhaskara?

Há muito tempo atrás, quando ainda não existia a fórmula de Bhaskara, as pessoas utilizavam um método bem interessante para resolver as equações do 2º grau. Esse método era chamado de "completar quadrados".

Tal método foi criado pelo matemático al-Khwarizmi, no qual, você poderá conhecer mais sobre sua vida clicando aqui se assim desejar.

Existem muitas maneiras de se explicar esse método. Muitas delas bem complicadas que até eu me atrapalho as vezes. Nessa publicação irei mostrá-lo por meio de um processo geométrico bem interessante, que consiste em transformar a representação geométrica de uma equação do 2º grau em um quadrado.

Blog: Fatos Matemáticos
Autor: Professor Paulo Sérgio

Uma das áreas recentes da Matemática é a geometria fractal, desbravada por Benoit Mandelbrot [;(1924-2010);] que cunhou termo "fractal" em [;1975;]. Em termos gerais, trata-se de um método matemático para lidar com as aparências irregularidades do mundo natural, revelando sua estrutura oculta.

O tema é mais bem conhecido por seus gráficos que na maioria das vezes são gerados por funções simples, tais como [;z^2 + C;], [;e^z;], [;\sin z;], etc. As formas tradicionais da geometria euclidiana são triângulo, quadrados, circunferências, cones, esferas e afins. Ela são simples, e não têm nenhuma estrutura detalhada em particular. Se você ampliar uma circunferência, por exemplo, qualquer porção se parecerá mais e mais com uma linha reta sem grandes características distintivas. Essas formas desempenharam um papel proeminente na ciência - por exemplo, a Terra tem a forma aproximada de uma esfera, e para muitos propósitos, esse nível de detalhamento é suficiente.
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