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Nesta décima quinta edição do Carnaval da Matemática da UBM, de 15 de Junho de 2012, apresentamos as sinopses dos artigos enviados pelos autores dos 5 blogs participantes. As sinopses estão ordenadas por data de envio.
Blog: Blog Bruno CollaresAutor: Bruno Collares
Olá! Você, professor ou aluno, já se imaginou utilizando a técnica milenar de dobraduras chamada ORIGAMI como uma ferramenta para a aprendizagem de geometria? Pois bem, o professor Guilherme Nogueira (Porto Alegre/RS) partiu deste pressuposto para criar o projeto ORIGAMÁTICA (canal youtube: http://www.youtube.com/user/origamatica/videos), e o utilizou como projeto de conclusão para sua monografia, no curso de Licenciatura em Matemática pela UFRGS...
Logaritmo de Número Negativo?
Blog: Elementos de TeixeiraAutor: Aloísio Teixeira
O gráfico de uma função logaritma qualquer, seja ela crescente ou decrescente, é totalmente à direita do eixo ![[;Oy;]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_tMk5L8KQ2VkylfiuW0uZFRCoER0F4DLaNfjVb-KTnv5bcuYZg0C4HPNDT1O5rvqUwg-TJznhvfcUPU=s0-d "Oy")
.
. Portanto, parece não ter sentido falar em logaritmos de números negativos.
Desta forma, é conveniente dizer que, por exemplo, ![[;ln(x);]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_sVFnLEBtZKYb7nyPQ0iGjRTR3tXkwbXrZgKHuMQrUD3dWOGoeRMYI9NsnTX3MF47lJdCI0er_9sLuwkQzuhZ5R=s0-d "ln(x)")
é válido para ![[;x>0;]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_uwdzVzircWbvli51rCRFe_LZNT523L8cSpET_mVBUNDIGxBsFv_Fd_dCboDhCY5SU8OWbkCi70fRUGuulc=s0-d "x>0")
.
é válido para . Mas, no século ![[;XVIII;]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_sRV_BhBF1l2BuRLoRbfOY1swb7WWfdbHBPaNZM2XOBtfkIsUqsdXzHozPyyFCo0CmHwLBtLfjCDEIevCpR=s0-d "XVIII")
, os matemáticos gostavam de quebrar a cabeça com o seguinte paradoxo...
, os matemáticos gostavam de quebrar a cabeça com o seguinte paradoxo...A Notação de Inverson para Somatórios
Blog: Fatos MatemáticosAutor: Paulo Sérgio
O matemático Kenneth E. Iverson, criou uma notação que denota![[;1;]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_tUFp2R8_3Gmo6TtI16RzWqddzdMsLhFxVw-j7yUteW_CGE4gCe3HphzQyNsrJqGEmlYWZwb5KhpGM=s0-d "1")
se a condição entre colchetes ![[;P;]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_uOtlpqYY0jy4Z2dkw4RnS_1eiNEufJiwJn7GuetLoLrjJeV1QqNnYrP3x9FQBWmIViTI5MEerMH9w=s0-d "P")
é satisfeita e ![[;0;]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_sv_4oJElMpgnQTFYgV_0TBDeVq8m8y3wWU-bJa6VvWlc5cdkX53QaXk-GIklFbfFolAs2DeL9nweI=s0-d "0")
, caso contrário.
Alguns casos particulares desta notação são muitos utilizados; por exemplo, se![[;A;]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_tM6S_v3LU0IVGLRN_jBHiMMe1afBzY4B4RFt6Tvt62mIU2PBGlR1yCi5DYGfpZAE4e_6-3mTBEdA=s0-d "A")
for um conjunto, então ![[;[x \in A];]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_sfbE7Za2ebCFAm6Jo--xv8sKnI0hY1IcLl4qwpZf5MR3JWnNvsTVKMh5gsnJyIW4Q5iKEY45LX5WB7ptGPDGUjMnJetfjNjEE-7xY=s0-d "[x \in A]")
é a função característica ou indicadora do conjunto que também é denotada por ![[;I_A;]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_sbWOfgimVWlBIHvgkMYaw1SdzFoOK90uFSy93_WJzZiyoHqnVSigs9Q2voHwSsAu4W5IZ1pwo8ig_ePQ=s0-d "I_A")
. Se ![[;i;]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_vdph9J5BAlCfkWTuTJqXLkY04jxvUrGwVORi7fTFWmyqHqdRwmM04xoAoY4TOji1n4qIGwTdcPNg=s0-d "i")
e ![[;j;]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_tBLi2aGWZXtPwQoshKnjRJlc4IV293jsVlhRHoEU587J3FzIx981NKQtoiGHebB2P7yDl-BVttXZg=s0-d "j")
são números naturais, então ![[;[i = j];]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_v3oQakT8rIjFphJHXqsTaIfcrMSkq10U4oaNuIrVF0hp42NMlXip7NauoPMEpuREwpfpNjUSTUhAh_0r482Wy7xpvGfsKtCA=s0-d "[i = j]")
é simplesmente ![[;\delta_{ij};]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_tyheK0BX9rDl9zdXnmaRcEDHW1Vm-jaTvcW2Lprg14VhYxYW0EdGQ8OLG83OD8qavrcN1FvDCIEf-PJOs_PX5Oi0Uq6kAgMb1Y=s0-d "\delta_{ij}")
(delta de Kronecker).
![[;\sum_{i=1}^{n}f(i) = \sum_{i}[1 \leq i \leq n]f(i) \qquad (1);]](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_srO03QbPwEh2mayQMnuv8YMmiFSwv-T2sipOUflyDe4dmdVPqYUePYvXlb3twccKwrsyoWQxEb-Df16e1ReAxU2czvSmIPHR-58i-eygnFhp4dYJ1s94He2IaeLX2kt93dp9-n73rZ60THvFVnMA_gh7ARxdDgP3OQhOQSFnfv1MRDHnhsAGHVCIgy0sdzv3rEy7LPpcvB2TKNHT15rdS4hiV2HNvnrDe6OdzH3K4=s0-d "\sum_{i=1}^{n}f(i) = \sum_{i}[1 \leq i \leq n]f(i) \qquad (1)")
sendo o somatório à direita uma série em que há somente um número finito de termos não-nulos. Com esta notação, podemos fazer muitas coisas de forma muito mais simples...
O matemático Kenneth E. Iverson, criou uma notação que denota
se a condição entre colchetes é satisfeita e , caso contrário. Alguns casos particulares desta notação são muitos utilizados; por exemplo, se
for um conjunto, então é a função característica ou indicadora do conjunto que também é denotada por . Se e são números naturais, então é simplesmente (delta de Kronecker).A aplicação imediata da notação de Iverson é no cálculo de somatórios. Por exemplo, podemos escrever
sendo o somatório à direita uma série em que há somente um número finito de termos não-nulos. Com esta notação, podemos fazer muitas coisas de forma muito mais simples...
Fatoração de Horner... É um Negócio da China!
Autor: Francisco Valdir
Antes de mostrar, o que é a... " Fatoração de Horner", quero lembrar que os professores ao ensinarem aos seus alunos o que é valor numérico (v. n.) de um polinômio, falam algo assim: “ substituímos na equação dada, a letra que representa a variável por um número indicado e efetuamos os cálculos cujo resultado, é o valor numérico desse polinômio quando a variável assume esse determinado valor”!
O polinômio dado sendo do 1º grau, não produz nenhuma dificuldade para os alunos calcularem vários v. n. que se obtêm para vários valores atribuídos para a variável...
O Teorema de Pitágoras Segundo Euclides - A Proposição I-47
Autor: kleber kilhian
A Proposição 47 do Livro I dos Elementos de Euclides trata da demonstração do Teorema da Hipotenusa, o conhecido como Teorema de Pitágoras:
Proposição I-47: Em um triângulo retângulo, o quadrado sobre o lado oposto ao ângulo reto é igual à soma dos quadrados sobre os lados que forma o ângulo reto.
Conhecemos este teorema como Teorema de Pitágoras. Vamos ver neste artigo como Euclides conduziu sua demonstração.
O cerne da demonstração consiste em estabelecer a igualdade entre o retângulo BDLM e o quadrado ABFG...
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